Он родился 13 октября 1942 года в г. Якутск. В 1967 году окончил Казанский государственный медицинский институт, после выпуска устроился на работу в Областной клинический противотуберкулезный диспансер г. Ульяновска.
В 1971 году Григорий Хасанович перешел в отделение анестезиологии-реанимации № 1 Ульяновской областной клинической больницы, где проработал 46 лет.
С его именем связан самый длительный период развития анестезиологии в Ульяновской областной клинической больницы, когда анестезиологам приходилось осваивать новые методы анестезии. Для проведения лаважа бронхов Григорий Хасанович сконструировал аппарат инжекционной вентиляции легких.
В 1984 году Кучушев Григорий был награжден нагрудным знаком «Отличник здравоохранения». В 2002 году получил звание Заслуженного врача Российской Федерации.
Прощание пройдет в Москве.
Коллектив Ульяновского областного центра медицинской профилактики и формирования ЗОЖ выражает свои соболезнования родным, близким и коллегам Григория Хасановича.